正割法及試位法

如何在程式中加入K字元

例題1: 用試法解 x³ – 2x – 1 = 0, 1 < x < 2。

先計算f(1)= -2<0及f(2)=3>0 (需要自行計算)

按 ON/C 1 = (先輸入x₂) 2ndF ANS y^x 3–2 2ndF ANS–1 (函數變數為ANS)

RCL F1 ALGB 2 = 3 = 1 = (再輸入x₁及f(x₁)的值，最後輸入數值是1，這是必要的，代表使用試位
法，顯示第1近似值為1.4，如果入錯x₁及x₂的次序，計算第二近似值時，會出現Error 2
，但可糾正錯誤(註1))

= (顯示第2近似值為1.556213)

= (顯示第3近似值為1.601817)

= (顯示第4近似值為1.613872)

= (顯示第5近似值為1.616972)

= (顯示第6近似值為1.617763)

= (顯示第7近似值為1.617965)

= (顯示第8近似值為1.618016) ……………

例題2: 用正割法解 x³ – 2x – 1 = 0, 1 < x < 2。

按 2ndF DEL (必要) + 1 = (輸入a的值) ON/C 2 = (輸入b的值)

RCL F1 2ndF →  2ndF ANS y^x 3 – 2 2ndF ANS – 1 (ANS變數的函數方程)
→ → → DEL → y^x 3 – 2 → – 1 DEL DEL DEL (將綠色陰影改為K變數的函數方程)

= (顯示第1近似值1.4)

= (顯示第2近似值1.556213)

= (顯示第3近似值1.631554)

= (顯示第4近似值1.617320)

= (顯示第5近似值1.618026)

= (顯示第6近似值1.618034)

= (顯示第7近似值1.618034)…………

　

試位法的註1: 如果入錯x₁及x₂的次序，第一個近似值會正常產生，但計算第二近似值時會出現
Error 2，糾正方法是按 → 或 ←，再按 ALGB 重新輸入正確的x1及f(x1)的值即可，跟著會顯示正確的第二近似值。

試位法的註2: 若果在計第3近似值或之後的近似值出現Error 2，表示並非單一定點，所以本
程式不能自動計算下去，但在Error 2之前產生的近似值依然是正確。

試位法的註3: 由於計算這類問題，一般都要計算f(a)及f(b)的值，若果計算較複雜(不能心算)，
可以先打出用ANS為變數的方程，利用這個方程作函數計算，計算f(a)及f(b)後，該方程亦可直
接加於儲存的程式(按à RCL F1)，因此打一次函數方程(ANS)，除可以作函數計算外，亦可供程
式使用，所以可以使效率更高。

試位法的註4:若果f(x1)的值很複雜(很多個位)，可以直接將計算數值存於B的記憶中(STO B)，使
得真正執行程式時不需要輸入一個很長的數值。

正割法的註1:不斷按下=顯示近似值，最後會出現Error 2，表示已產生最凖確的答案。
　

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相關資料:

半分法(I) (Bisection method I)

半分法(II) (Bisection method II)

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試位法(II) (False Position method II)

正割法 (Secant method)

牛頓法(I) (Newton method I)

牛頓法(II) (Newton method II)