一元二次方程(III)
程式新版
參考了網友roviury意見進行修改。
更新日期: 2011年6月21日
這個程式可解一元二次方程(包括複數根)、亦可計頂點的(x,y)座標及判別式的值。第二個程式採用了較快計算平方根化簡程式，所以程式較長一點。另外若果輸入數據為整數及答案為有理數時，答案會以分數形式表示， 建議將計數機預先設定為假分數形式表示(按 SHIFT SETUP → → 2 )，若為無理數(包括複數)，程式可以計算出根的根式表示式。
程式需要在 CMPLX 模式下執行，因此在選擇新程式位置後，按 2 選用CMPLX模式。
第一個程式 (共80 bytes，使用記憶為A, B, C及M ):
?→A: ?→B: ?→M: - B┘( 2A→B: AB2 M-: - 4AM→C:
B + √( -M┘A◢ 2B - Ans◢ MM-◢ B◢ π: Sci 8:
While Ans≠Rnd( AnsM+: √(C÷M: WhileEnd:
Norm 1: Ans┘(2A ◢ M
第二個程式 (共114 bytes，使用記憶為A, B, C及M ):
?→A: ?→B: ?→M: - B┘( 2A→B: AB2 M-:
- 4AM→C: B + √( -M┘A◢ 2B - Ans◢ M◢
Abs( C→M: √( C÷M)┘(2A→A: B◢ 1: Fix 0:
While Ans: Rnd(√( M ÷ Ans ) - . 5→B: M ÷ B2→C:
Ans - Rnd(Ans => Rnd( C + . 5: WhileEnd:
Norm 1: AB◢ C
例題1: 解 21x2 - 11x - 2 = 0
按 Prog 1 再按 21 EXE - 11 EXE - 2 EXE (顯示第一個根為2/3)
EXE (顯示第二個根為 -1/7)
(注意: 若無需要計算其它資料，可以直接按AC終止程式)
EXE (顯示頂點的y座標或二次函數的極小值為 -289/84)
EXE (顯示頂點的x座標為11/42)
(注意: 若果無需要以根式表示或根為實數的整數/分數，可以直接按AC終止程式)
例題2: 解 x2 - 8x + 3 = 0
按 Prog 1 再按 1 EXE -8 EXE 3 EXE (顯示第一個根為7.60555)
EXE (顯示第二個根為 0.394449)
EXE (顯示頂點的y座標或二次函數的極小值為 - 13)
EXE (顯示頂點的x座標為 4)
EXE (顯示1)
EXE (顯示13)
所以方程的根為 4 ±1√13
例題3: 解 x2 + 6x + 25 = 0
按 Prog 1 再按 1 EXE 6 EXE 25 EXE ( 此時計算機右上角出現R<=>I，表示為複數解)
(顯示第一個根的實數部為 -3) 再按 Shift Re<=>Im (顯示第一個根虛數部為 4)
EXE (顯示第二個根的實數部為 -3) 再按 Shift Re<=>Im (顯示第二個根虛數部為 - 4)
EXE (顯示頂點的y座標或二次函數的極小值為 16)
EXE (顯示頂點的x座標為 -3)
所以方程的解為 x = -3 ± 4i
按AC中止程式
例題4: x2 + 7x + 15 = 0
按 Prog 1 再按 1 EXE 7 EXE 15 EXE ( 此時計算機右上角出現R<=>I，表示為複數解)
(顯示第一個根的實數部為 -7/2) 再按 Shift Re<=>Im (顯示第一個根虛數部為 1.6658)
EXE (顯示第二個根的實數部為 -7/2) 再按 Shift Re<=>Im (顯示第二個根虛數部為 - 1.658)
EXE (顯示頂點的y座標或二次函數的極小值為 11/4)
EXE (顯示頂點的x座標為 -7/2)
EXE (顯示 1/2 i)
EXE (顯示 11)
所以方程的解為 x = -7/2 ± (1/2)√11i
程式執行完成後，第一個程式按 RCL C顯示判別式的值。
註1: 若兩根為整數或分數，表示為有理數，亦即沒有必要計算根式表示式，請直接AC終止程式。
註2: 第一個程式輸入的係數必須為整數及有限小數，否則計算根式表示式的結果可能不成立。
註3: 第二個程式輸入的係數必須為整數，否則計算根式表示式的結果可能不成立。
註4: 第二個程式使用了較快計算平方根化簡程式，能夠有效處理各種不同情況下整數平方根化簡。
附錄 (兩根儲存在Ｘ及Ｙ中)
程式需要在 CMPLX 模式下執行，因此在選擇新程式位置後，按 2 選用CMPLX模式。
第一個程式有記存兩根版本 (共84 bytes，使用記憶為A, B, C, X, Y及M )
?→A: ?→B: ?→M: - B┘( 2A→B: AB2 M-: - 4AM→C:
B + √( -M┘A→X◢ 2B - Ans→Y◢ MM-◢ B◢ π: Sci 8:
While Ans≠Rnd( AnsM+: √(C÷M: WhileEnd:
Norm 1: Ans┘(2A ◢ M
第二個程式有記存兩根版本 (共118 bytes，使用記憶為A, B, C, X, Y及M )
?→A: ?→B: ?→M: - B┘( 2A→B: AB2 M-:
- 4AM→C: B + √( -M┘A→X◢ 2B - Ans→Y◢ M◢
Abs( C→M: √( C÷M)┘(2A→A: B◢ 1: Fix 0:
While Ans: Rnd(√( M ÷ Ans ) - . 5→B: M ÷ B2→C:
Ans - Rnd(Ans => Rnd( C + . 5: WhileEnd:
Norm 1: AB◢ C
1. 簡短版 (32 或 34 bytes)
2. 有判別式的版本 (47 或 43 bytes)
3. 可顯示未化簡根式版本 (42 bytes)
4. 使用較小數目記憶版本 (37 至 41 bytes)
5. 程式其它版本(包括小數版) (35 bytes 至 46 bytes)
6. 程式特別版(準確度較高) (43 至 55 bytes)
7. 複數係數版 (52 bytes)
8. 可顯示計算步驟(二次公式)版本 (46 - 50 bytes)
附錄一元二次方程式根式版
1. 未化簡根式版本 (42 bytes)
2. 可顯示簡化根式實根版本 (79 至 105 bytes)
3. 可顯示簡化根式複數根版本 (84 至 115 bytes)
4. 可顯示簡化根式及頂點實根版本 (80 至 104 bytes)
5. 可顯示簡化根式及頂點複數根版本 (80 至 118 bytes)
返回 CASIO fx-50FH 及 fx-50F PLUS 程式集