利用二次方程求二次函數的因式分解

利用二次方程求二次函數的因式分解

程式編寫日期: 2011年4月29日

解簡單的一元二次方程是可以用因式分解的方法，因此我們可以從二次方程的解(分數根)，估計到兩個一次式的因子 (即是因子為 "(分母 x - 分子)")，看看一些簡單的例子。

例題1: 因式分解 x² + 2x – 15

按 Prog 1 再按 1 EXE 2 EXE - 15 EXE (顯示3，3=3/1，即因子是x–3) EXE (顯示-5，即因子是x + 5)

因此， x² + 2x – 15 = (x–3)(x + 5)

例題2: 因式分解 42x² – 20x + 2

按 Prog 1 再按 42 EXE - 20 EXE 2 EXE (顯示 1/3，即因子是3x - 1)

再按 EXE (顯示 1/7，即因子是7x - 1)

最後，別忘記看看有沒常數因子(= 42÷3÷7=2)

因此，42x² – 20x + 2 = 2(3x – 1)(7x – 1)

例題3: 因式分解 9a² - 12ab + 4b²

按 Prog 1 再按 9 EXE - 12 EXE 16 EXE (顯示 2/3，即因子是3a - 2b)

再按 EXE (顯示 2/3，即因子是3a - 2b)

因此，9a² – 12ab + 4b² = (3a - 2b)²

例題4: 因式分解 18a² - 32b²

按 Prog 1 再按 18 EXE 0 EXE -32 EXE (顯示 4/3，即因子是3a - 4b)

再按 EXE (顯示 - 4/3，即因子是3a + 4b)

常數因子 = 18 ÷3 ÷ 3 = 2

因此，18a²–32b² = 2(3a–4b)(3a + 4b)

注意: 使用複數版時要小心根會否是複數，若果是複數根或者是非有理數的實數根，表示二次函數沒有簡單(不含根式)的因式。