一元二次方程(III)
程式除了可以計算一元二次方程的根，亦可以計算二次函數的頂點坐標(極大值/極小值)。若輸入的係數為整數及根為有理數，答案會以分數形式表示。
程式編寫日期: 2006年2月1日
程式長度: 29步 (注意: D是按 FMLA sin，E是按 FMLA cos，F是按 FMLA tan)
| 1 | ab/c | 2 | Kin 2 | +/- |
| Kin 3 | D 1 | Kin ÷ 3 | E 1 | Kin 4 |
| Kin 1 | x2 | + | F 0 | ÷ |
| Kout 3 | Kin × 1 | Kin × 2 | Kout 2 | = |
| Kin × 2 | √ | Kin - 4 | Kin + 5 | Kout 3 |
| Kin × 4 | Kin × 5 | D | Kout 5 | MODE . |
註: 若答案為帶分數可以再按 SHIFT d/c 化為假分數。
例題1: 解 21x2 - 11x - 2 = 0
按 P1 再按 21 RUN 11 +/- RUN 2 +/- RUN (顯示第一個根為2/3)
RUN (顯示第二個根為 -1/7)
Kout 1 (顯示頂點的x座標為11/42)
Kout 2 SHIFT d/c (顯示頂點的y座標或二次函數的極小值為 -289/84)
例題2: 解 x2 + 6x + 25 = 0
按 P1 再按 1 RUN 6 RUN 25 RUN (顯示-E-表示無實根)
AC Kout 1 (顯示頂點的x座標為 -3)
Kout 2 (顯示頂點的y座標或二次函數的極小值為 16)
註: 程式執行完結後，按 Kout 1及Kout 2 顯示頂點的坐標，若為實數根，可按 Kout 4 及 Kout 5 分別顯示兩根的數值。
利用這個程式求二次函數的因式分解
解簡單的一元二次方程是可以用因式分解的方法，因此我們可以從二次方程的解(分數根)，估計到兩個一次式的因子 (即是因子為 "(分母 x - 分子)")，看看一些簡單的例子。
例題3: 因式分解 x2 + 2x–15
假設使用一元二次方程(I)的程式
按 P1再按 1 RUN 2 RUN 15 +/- RUN (顯示3，3=3/1，即因子為x–3)
RUN (顯示-5，即因子為x + 5)
因此， x2 + 2x – 15 = (x–3)(x + 5)
例題4: 因式分解 42x2 - 20x + 2
按 P1 再按 42 RUN 20 +/- RUN 2 RUN (顯示 1/3，即因子為3x - 1)
再按 RUN (顯示 1/7，即因子為7x - 1)
最後，別忘記看看有沒常數因子(= 42 ¸ 3 ¸ 7 = 2)
因此，42x2–20x + 2 = 2(3x–1)(7x–1)
例題5: 因式分解 9a2 - 12ab + 4b2
按 P1 再按 9 RUN 12 +/- RUN 16 RUN (顯示 2/3，即因子為3a - 2b)
再按 RUN (顯示 2/3，即因子為3a - 2b)
因此，9a2 – 12ab + 4b2 = (3a - 2b)2
例題6: 因式分解 18a2 - 32b2
按 P1 再按 18 RUN 0 RUN 32 +/- RUN SHIFT d/c (顯示 4/3，即因子為3a - 4b)
再按 RUN SHIFT d/c (顯示 - 4/3，即因子是 為3a + 4b)
常數因子 = 18 ÷3 ÷ 3 = 2
因此，18a2–32b2 = 2(3a–4b)(3a + 4b)