孫子定理

程式可以計算孫子定理(又稱中國餘數定理Chinese remainder theorem)的問題,程式亦容許計算N組聯立同餘式(Simultaneous linear congruences),求出最小的正整數解。

程式編寫日期: 2006年9月24日

這個程式需要使用兩個程式位置。注意: 請先輸入程式的第一部份後,再輸入程式的第二部份。

程式第一部份(儲存於P1)長度: 6步 (注意: A是按 FMLA ab/c, B是按 FMLA  。''')

KAC 1 Kin 4 A 1 B 1
Kin - 1 MODE .      

程式第二部份(儲存於P2)長度: 23步

注意: 輸入程式前請先按 MODE 1 DEC MODE 0 以確保程式能正確輸入

Kout 2 Kin + 1 Kout 1 ÷ Kout 4
- MODE 1 MODE 0 = x2
x > 0 Kout 3 Kin + 1 Kout 1 ENT 1
Kin 3 Kin - 1 Kout 4 Kin × 2 Kout 2
Kin - 1 D 2 x > 0 MODE .  

 

例題1: 一正整數3除餘2;被5除餘3;被7除餘2,求這個的最少值。

P1  2 RUN 3 RUN

再按 SHIFT P2  3 RUN 5 RUN 2 RUN 7 RUN (顯示答案為23)

計算完結後按 AC 終止程式

實際上通解 = 23 + (3×5×7)n = 23 + 105n

 

例題2: 計算以下聯立同餘式:

x ≡ 1 (mod 2)

x ≡ 2 (mod 3)

x ≡ 3 (mod 5)

x ≡ 2 (mod 7)

x ≡ 3 (mod 11)

P1  1 RUN 2 RUN

再按 SHIFT P2  2 RUN 3 RUN 3 RUN 5 RUN 2 RUN 7 RUN 3 RUN 11 RUN (顯示答案為443)

計算完結後按 AC 終止程式

實質上通解 = 443 + (2×3×5×7×11)n = 443 + 2310n

 

注意: 輸入的任意兩個除數必須為互質,否則計算的解可能不是最小的解。

 

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