一元二次方程(III)
程式新版
程式修改日期:2006年1月7日 (更新日期: 2008年9月19日)
這個程式可解一元二次方程(包括複數根)、亦可計頂點的(x,y)座標及判別式的值。第二個程式採用了較快計算平方根化簡程式，所以程式較長一點。另外若果輸入數據為整數及答案為有理數時，答案會以分數形式表示，建議將計數機預先設定為假分數形式表示(按六次 Mode，再按 1 2 )，若為無理數(包括複數)，程式可以計算出根的根式表示式。
注意輸入程式時，要先進入複數模式(先按Mode 2)，否則程式不能計複數根(複數根時會出現Math error)。
第一個程式 (共87 bytes，使用記憶為A, B, C及M )
?→A: ?→B: ?→M: B┘- 2A→B: - AB2 M+:
- 4AM→C: B + √-M┘A◢ 2B - Ans◢ MM-◢ B◢
Sci 5: Lbl 0: 1M+: √(C÷M→B: Rnd: Ans≠B => Goto 0:
Norm 1: 1┘(2A)B ◢ M
第二個程式 (共119 bytes，使用記憶為A, B, C及M )
?→A: ?→B: ?→M: B┘- 2A→B: - AB2 M+:
- 4AM→C: B + √-M┘A◢ 2B - Ans◢ M◢
√C2→M: 1┘(2A)√CM-1→A: B◢
1: Fix 0: Lbl 0: Rnd: √M Ans-1 - . 5: Rnd:
Ans→B: M ÷ B2→C: Rnd: C - Ans => C + . 5
=> Goto 0: Norm 1: AB◢ C
例題1: 解 21x2 - 11x - 2 = 0
按 Prog 1 再按 21 EXE - 11 EXE - 2 EXE (顯示第一個根為2/3)
EXE (顯示第二個根為 -1/7)
(注意: 若無需要計算其它資料，可以直接按AC終止程式)
EXE (顯示頂點的y座標或二次函數的極小值為 -289/84)
EXE (顯示頂點的x座標為11/42)
(注意: 若果無需要以根式表示或根為實數的整數/分數，可以直接按AC終止程式)
例題2: 解 x2 - 8x + 3 = 0
按 Prog 1 再按 1 EXE -8 EXE 3 EXE (顯示第一個根為7.60555)
EXE (顯示第二個根為 0.394449)
EXE (顯示頂點的y座標或二次函數的極小值為 - 13)
EXE (顯示頂點的x座標為 4)
EXE (顯示1)
EXE (顯示13)
所以方程的根為 4 ±1√13
例題3: 解 x2 + 6x + 25 = 0
按 Prog 1 再按 1 EXE 6 EXE 25 EXE ( 此時計算機右上角出現R<=>I，表示為複數解)
(顯示第一個根的實數部為 -3) 再按 Shift Re<=>Im (顯示第一個根虛數部為 4)
EXE (顯示第二個根的實數部為 -3) 再按 Shift Re<=>Im (顯示第二個根虛數部為 - 4)
EXE (顯示頂點的y座標或二次函數的極小值為 16)
EXE (顯示頂點的x座標為 -3)
所以方程的解為 x = -3 ± 4i
按AC中止程式
例題4: x2 + 7x + 15 = 0
按 Prog 1 再按 1 EXE 7 EXE 15 EXE ( 此時計算機右上角出現R<=>I，表示為複數解)
(顯示第一個根的實數部為 -7/2) 再按 Shift Re<=>Im (顯示第一個根虛數部為 1.6658)
EXE (顯示第二個根的實數部為 -7/2) 再按 Shift Re<=>Im (顯示第二個根虛數部為 - 1.658)
EXE (顯示頂點的y座標或二次函數的極小值為 11/4)
EXE (顯示頂點的x座標為 -7/2)
EXE (顯示 1/2 i)
EXE (顯示 11)
所以方程的解為 x = -7/2 ± (1/2)√11i
程式執行完成後，第一個程式按 RCL C顯示判別式的值，第二個程式按 RCL M示判別式。
註1: 若根為整數及分數，表示為有理數，亦即沒有必要計算根式表示式，可以直接AC終止程式。若根為複數，實數部及虛數部同時可以用實數或分數表示，同樣亦表示沒有必要計算根式表示式，可以直接AC終止程式。
註2: 第一個程式輸入的係數必須為整數、分數及有限小數，否則計算根式表示式的結果可能不成立。另外輸入分數係數時，計算根式表示式的速度可能會較慢，特別是fx-3650P計算分數平方根時會較明顯變慢 ，Truly SC185速度較快，表現會較為理想。
註3: 第二個程式輸入的係數必須為整數，否則計算根式表示式的結果可能不成立。
註4: 第二個程式使用了較快計算平方根化簡程式，能夠有效處理各種不同情況下整數平方根化簡。