利用二次方程求二次函數的因式分解
(更正日期: 2005年12月10日)
解簡單的一元二次方程是可以用因式分解的方法，因此我們可以從二次方程的解(分數根)，估計到兩個一次式的因子 (即是因子為 "(分母 x - 分子)")，看看一些簡單的例子。
例題1: 因式分解 x2 + 2x – 15
假設使用一元二次方程(I)的程式
按 Prog 1 再按 1 EXE 2 EXE - 15 EXE (顯示3，3=3/1，即因子是x–3) EXE (顯示-5，即因子是x + 5)
因此， x2 + 2x – 15 = (x–3)(x + 5)
例題2: 因式分解 42x2 – 20x + 2
按 Prog 1 再按 42 EXE - 20 EXE 2 EXE (顯示 1/3，即因子是3x - 1)
再按 EXE (顯示 1/7，即因子是7x - 1)
最後，別忘記看看有沒常數因子(= 42÷3÷7=2)
因此，42x2 – 20x + 2 = 2(3x – 1)(7x – 1)
例題3: 因式分解 9a2 - 12ab + 4b2
按 Prog 1 再按 9 EXE - 12 EXE 16 EXE (顯示 2/3，即因子是3a - 2b)
再按 EXE (顯示 2/3，即因子是3a - 2b)
因此，9a2 – 12ab + 4b2 = (3a - 2b)2
例題4: 因式分解 18a2 - 32b2
按 Prog 1 再按 18 EXE 0 EXE -32 EXE (顯示 4/3，即因子是3a - 4b)
再按 EXE (顯示 - 4/3，即因子是3a + 4b)
常數因子 = 18 ÷3 ÷ 3 = 2
因此，18a2–32b2 = 2(3a–4b)(3a + 4b)
注意: 使用複數版時要小心根會否是複數，若果是複數根或者是非有理數的實數根，表示二之函數沒有簡單(不含根式)的因式。