孫子定理
程式可以計算孫子定理(又稱中國餘數定理Chinese remainder theorem)的問題,程式亦容許計算N組聯立同餘式(Simultaneous linear congruences),求出最小的正整數解。
程式編寫日期: 2006年12月14日
程式第一部份長度: 8步
1 | KAC | 2. | 1 | 3. | Kin 4 | 4. | ENT | 5. | Kin 1 |
6. | ENT | 7. | Kin 2 | 8. | Kin - 1 | 9. | 10. |
程式第二部份長度: 25步
1 | Kout 2 | 2. | Kin + 1 | 3. | Kout 1 | 4. | ÷ | 5. | Kout 4 |
6. | - | 7. | FIX 0 | 8. | RND | 9. | NORM | 10. | = |
11. | x2 | 12. | x > 0 | 13. | Kout 3 | 14. | Kin + 1 | 15. | Kout 1 |
16. | ENT | 17. | Kin 3 | 18. | Kin- 1 | 19. | Kout 4 | 20. | Kin × 2 |
21. | Kout 2 | 22. | Kin - 1 | 23. | ENT | 24. | Kin 4 | 25. | x > 0 |
LRN 模式輸入第一部份程式(供 fx-3600PV及fx-3800P使用,程式長度: 8步 )
KAC | 1 | Kin 4 | ENT 1 | Kin 1 |
ENT 2 | Kin 2 | Kin - 1 | MODE . |
LRN 模式輸入第二個程式(供 fx-3600PV及fx-3800P使用,程式長度: 25步 )
Kout 2 | Kin + 1 | Kout 1 | ÷ | Kout 4 |
- | FIX 0 | RND | NORM | = |
x2 | x > 0 | Kout 3 | Kin + 1 | Kout 1 |
ENT 3 | Kin 3 | Kin- 1 | Kout 4 | Kin × 2 |
Kout 2 | Kin - 1 | ENT 5 | Kin 4 | x > 0 |
MODE . |
以下例題假設程式第一部份及第二部份分別儲存於P1及P2。
例題1: 一正整數被3除餘2;被5除餘3;被7除餘2,求這個的最少值。
按 P1 2 RUN 3 RUN
再按 SHIFT P2 3 RUN 5 RUN 2 RUN 7 RUN (顯示答案為23) RUN (顯示105)
所以通解 = 23 + 105n
計算完結後按 AC 終止程式
例題2: 計算以下聯立同餘式:
x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)
x ≡ 3 (mod 11)
按 P1 1 RUN 2 RUN
再按 SHIFT P2 2 RUN 3 RUN 3 RUN 5 RUN 2 RUN 7 RUN
3 RUN 11 RUN (顯示答案為443) RUN (顯示2310)
所以通解 = 443 + 2310n
計算完結後按 AC 終止程式
注意: 輸入的任意兩個除數必須為互質,否則計算的解可能不是最小的解。