己知斜率求圓的切線及三點求圓

己知斜率求圓的切線及三點求圓

Tangent to Circle with given slope and Circle from three points

第二個程式雖然較長，但計算三點求圓時輸入沒有任何限制(註2)。

程式更新日期: 2009年4月11日

第一個程式 (155 bytes)

?→A: ?→B: ?→C: ?→D: DA - B→M:

2^-1(M + √( Abs( (1 + D²)(A² + B² - 4C→Y:

YM-: ?→Y: ?→M: (A - Y) ┘(M - B→X:

M + B - XY - XA→A: (C - Y) ┘(M - D→B:

D - BY - BCM+: (M - A) ┘(2X- 2B→A◢

B Ans + M┘2→B◢ Pol( A - C, B - D◢

-2A◢ -2B◢ A² + B²- X²

第二個程式 (157 bytes)

?→A: ?→B: ?→C: ?→D: DA - B→M:

2^-1(M + √( Abs( (1 + D²)(A² + B² - 4C→Y:

YM-: ?→Y: ?→M: Y - C + 0 Pol( M - B, A - Y:

Ans sin(Y) + cos(Y) (D - M:

Ans ÷ sin(Y + 0 Pol( D - B, A - C ) - Y→X:

2^-1(A + C + X cos( Y→A◢ 2^-1(B + D + X sin( Y→B◢

Pol( A - C, B - D◢ -2A◢ -2B◢ A² + B²- X²

例題1: 一直線的斜率為–2，它與圓 x² + y² + 2x + 4y = 0相切，求直線方程。

按 Prog 1 再按 2 EXE 4 EXE 0 EXE - 2 EXE (顯示切線的y-截距為1)

EXE (顯示另一切線的y-截距為-9)

所以兩切線分別為 y = - 2x + 1 及 y = - 2x - 9

計算完結後按 AC 終止程式，按 RCL Y 及RCL M 分別顯示兩直線的y-截距。

例題2: 圓經過三點 (2,0)，(0,1) 及 (0,4)，求圓心, 半徑及圓的方程。

按 Prog 1 再按 2 EXE 0 EXE 0 EXE 1 EXE 0 EXE 4 EXE (顯示2) EXE (顯示5/2, 即圓心為(2, 5/2))

EXE (顯示半徑為2.5) EXE (顯示D為 -4) EXE (顯示E為 -5) = (顯示F為 4)

所以圓的方程為: x² + y² – 4x – 5y + 4 = 0

程式執行完成後，使用可以按 RCL A, RCL B及RCL X分別顯示圓心的座標及半徑。

註1: 計算已知斜率求圓切線時，輸入的圓方程必須真實存在，否則計算不成立。

註2: 使用第一個程式計算三點求圓時，若兩點的y坐標相同，程式有可能出現Math ERROR，解決的方法是將相同y座標的兩點作為第一點及第二點輸入即可。使用第二個程式則沒有這個限制。

註3: 計算三點求圓時，若三點在同一直線上(即不可能有答案)，程式會出現Math ERROR。

註4: 計算三點求圓時，若輸入為整數或分數，第一個程式計算的圓心能夠直接得出分數答案。