標準常態分佈及反標準常態分佈
高考準確版 I
程式更新日期: 2011年5月2日
程式參考了網友 roviury 的意見進行修改。
程式都可以計算標準常態分佈或反標準常態分佈，程式針對高考數學與統計及應用數學而設計，亦即是利用查表的數據及線性比例方法(Linear Interpolation)計算答案，因此能確保與高考標準答案相同(包括順查及反查的情況)。
注意: e^( 是按shift ex ，E是按 EXP。
程式一(201 bytes，使用記憶A, B, C, X, Y及M)
?→X: ?→C: If X: Then ln( 1 - 4C2 :
√( - Ans - 8 + √( Ans2 - 9Ans + 64: Else Abs( C→C:
C - . 005: IfEnd: Fix 2: Rnd( Ans→M: Fix 4: 0: Lbl 0:
M - Ans→Y: B→A: 2 ÷ (2 + . 4633M:
Rnd( . 5 - E - 4 e^( - . 5M2 )Ans(1274 - 1422Ans +
Ans2 (7107 - 7266Ans + 5307Ans2→B: (M=Y) + X(A=B
=> . 01 - . 02(B>CM+ => Goto 0: Norm 1: (A - B) ÷ (Y - M:
If X: Then Y + Ans-1(C - A: Else A + Ans(C - Y
程式二(簡短版 193 bytes，使用記憶A, B, C, X, Y及M)
?→X: ?→C: If X: Then ln( 1 - 4C2 :
√( - Ans - 8 + √( Ans2 - 9Ans + 64: Else Abs( C→C:
C - . 005: IfEnd: Fix 2: Rnd( Ans→M: Fix 4: 0: Lbl 0:
M - Ans→Y: B→A: 2 ÷ (2 + . 4633M:
Rnd( . 5 - E - 4 e^( - . 5M2 )Ans(1274 - 1422Ans +
Ans2 (7107 - 7266Ans + 5307Ans2→B:
M=Y => . 01 - . 02(B>CM+ => Goto 0: Norm 1:
(A - B) ÷ (Y - M: If X: Then Y + Ans-1(C - A: Else A + Ans(C - Y
註1: 反查計算時，輸入概率範圍為 0< P< 0.5，否則程式可能會出現Math error或不能正常運作。
註2: 如果輸入的數值X為負數，程式會計算P(X≦Z≦0)。
註3: 反查的概率P>0.4973時，查表可能會出現多於一個答案，這時程式二可能會出現Math ERROR(現時很多同類程式的限制)，程式一則解決了這方面問題，可以顯示其中一個正確答案。例如: 反查P=0.4990，查表可得的答案分別為 Z=3.08, Z=3.09 或 Z=3.10，程式二會出現Math ERROR，程式一則顯示答案為Z=3.08。其實若果使用程式二，而反查的P值是表有的(即P值不多於4位小數)，在Math ERROR後，可以自行按 AC RCL M 或 RCL Y 顯示可能的答案。
例題1: 計算 P(0≦ Z≦1)、P(Z≧1) 及 P(Z≦1)，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 0 EXE (輸入0代表計算標準常態分佈)
1 EXE (顯示P(0≦ Z≦1)為0.3413)
例題2: 計算 P(0≦ Z≦1.234)、P(Z≧1.234) 及 P(Z≦1.234)，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 0 EXE (輸入0代表計算標準常態分佈)
1.234 EXE (顯示P(0≦ Z≦1.234)為0.39142)
註4: 輸入多於2位小數，程式會使線性比例方法(Linear Interpolation)，程式執行完結後可以按 RCL A及RCL B可以顯示查表時使用的兩個概率的數值，由於一般考試可能需要詳細步驟，你亦可以直接使用這兩個數值作為考試步驟的數據。
例題3: 若P(0≦ Z≦x) = 0.3907，求 x 的值，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 1 EXE (輸入1代表計算反標準常態分佈)
0.3907 EXE (顯示答案為 1.23)
註5: 得出的答案若果不多於兩位小數(表的Z位數)， 表示直接查表求得答案，因此不需要任何考試的計算步驟。
例題4: 若P(0≦ Z≦x) = 0.3，求 x 的值，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 1 EXE (輸入1代表計算反標準常態分佈)
0.3 EXE (顯示答案為 0.841785714)
註6: 答案多於兩位小數，表示答案不能直接查表求得，要使用線性比例方法(Linear Interpolation)求出答案， 按 RCL A 及RCL B可以顯示計算步驟所要的概率 值(0.2995及0.3023)，再按 RCL Y及RCL M則顯示兩個X值(0.84及0.85)，由於一般考試可能需要詳細步驟，你亦可以直接使用這些數值作為考試步驟的數據。
註7: 現時很多這類高考版程式在計算一些特別情況都均會出現錯誤(由於不是使用與高考計算時完全一致方法之故)，例如: 以下例題5及例題6，順查P(0≦Z≦0.77)會得錯誤答案0.2793，正確答案為0.2794。反查P(0≦ Z≦x)=0.48078會得出錯誤的答案 2.0695，正確答案為2.0696，本程式沒有類似的計算問題。
例題5: 計算 P(0≦ Z≦0.77)，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 0 EXE (輸入0代表計算標準常態分佈)
0.77 EXE (顯示P(0≦ Z≦1)為0.2794)
例題6: 若P(0≦ Z≦x) = 0.48078，求 x 的值，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 1 EXE 0.48078 EXE (顯示答案為 2.0696)
返回 CASIO fx-50FH 及 fx-50F PLUS 程式集
程式舊版
程式更新日期: 2010年1月5日
程式都可以計算標準常態分佈或反標準常態分佈，程式針對高考數學與統計及應用數學而設計，亦即是利用查表的數據及線性比例方法(Linear Interpolation)計算答案，因此能確保與高考標準答案相同(包括順查及反查的情況)。
注意: e^( 是按shift ex ，E是按 EXP。
程式一(204 bytes)
ClrMemory: ?→X: ?→C: If X: Then ln( 1 - 4C2 :
√( - Ans - 8 + √( Ans2 - 9Ans + 64: Else Abs( C→C:
C - . 005: IfEnd: Fix 2: Rnd( AnsM+: Fix 4: 1: While Ans:
B→A: M→Y: D => . 01 - . 02(B>CM+: 1 ÷ (1 + . 23165M:
Rnd( . 5 - E - 4√( e^( - M2 ) )Ans(1274 - 1422Ans +
Ans2 (7107 - 7266Ans + 5307Ans2→B: (D=0) + X(A=B→D:
WhileEnd: Norm 1: (A - B) ÷ (Y - M:
If X: Then Y + Ans-1(C - A: Else A + Ans(C - Y
程式二(簡短版，196 bytes)
ClrMemory: ?→X: ?→C: If X: Then ln( 1 - 4C2 :
√( - Ans - 8 + √( Ans2 - 9Ans + 64: Else Abs( C→C:
C - . 005: IfEnd: Fix 2: Rnd( AnsM+: Fix 4: 1: While Ans:
B→A: M→Y: D => . 01 - . 02(B>CM+: 1 ÷ (1 + . 23165M:
Rnd( . 5 - E - 4√( e^( - M2 ) )Ans(1274 - 1422Ans +
Ans2 (7107 - 7266Ans + 5307Ans2→B: D=0→D:
WhileEnd: Norm 1: (A - B) ÷ (Y - M:
If X: Then Y + Ans-1(C - A: Else A + Ans(C - Y
ClrStat: ?→A: ?→B: If X: Then ln( 1 - 4B2 :
√( - Ans - 8 + √( Ans2 - 9Ans + 64: Else Abs( B→B:
B - . 005: IfEnd: Fix 2: Rnd( Ans→C: Fix 4: 1: While Ans:
1 ÷ (1 + . 23165C: C , Rnd( . 5 - E - 4√( e^( - M2 ) )Ans(1274 - 1422Ans +
Ans2 (7107 - 7266Ans + 5307Ans2 DT: C + . 01 - . 02(Σx>B→C: n-2:
WhileEnd: Norm 1: If A: Then Bx: Else By
註1: 反查計算時，輸入概率範圍為 0< P< 0.5，否則程式可能會出現Math error或不能正常運作。
註2: 如果輸入的數值X為負數，程式會計算P(X≦Z≦0)。
註3: 反查的概率P>0.4973時，查表可能會出現多於一個答案，這時程式二可能會出現Math ERROR(現時很多同類程式的限制)，程式一則解決了這方面問題，可以顯示其中一個正確答案。例如: 反查P=0.4990，查表可得的答案分別為 Z=3.08, Z=3.09 或 Z=3.10，程式二會出現Math ERROR，程式一則顯示答案為Z=3.08。其實若果使用程式二，而反查的P值是表有的(即P值不多於4位小數)，在Math ERROR後，可以自行按 AC RCL M 或 RCL Y 顯示可能的答案。
例題1: 計算 P(0≦ Z≦1)、P(Z≧1) 及 P(Z≦1)，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 EXE (不輸入數值或輸入0代表計算標準常態分佈)
1 EXE (顯示P(0≦ Z≦1)為0.3413)
例題2: 計算 P(0≦ Z≦1.234)、P(Z≧1.234) 及 P(Z≦1.234)，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 EXE (不輸入數值或輸入0代表計算標準常態分佈)
1.234 EXE (顯示P(0≦ Z≦1.234)為0.39142)
註4: 輸入多於2位小數，程式會使線性比例方法(Linear Interpolation)，程式執行完結後可以按 RCL A及RCL B可以顯示查表時使用的兩個概率的數值，由於一般考試可能需要詳細步驟，你亦可以直接使用這兩個數值作為考試步驟的數據。
例題3: 若P(0≦ Z≦x) = 0.3907，求 x 的值，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 1 EXE (輸入1代表計算反標準常態分佈)
0.3907 EXE (顯示答案為 1.23)
註5: 得出的答案若果不多於兩位小數(表的Z位數)， 表示直接查表求得答案，因此不需要任何考試的計算步驟。
例題4: 若P(0≦ Z≦x) = 0.3，求 x 的值，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 1 EXE (輸入1代表計算反標準常態分佈)
0.3 EXE (顯示答案為 0.841785714)
註6: 答案多於兩位小數，表示答案不能直接查表求得，要使用線性比例方法(Linear Interpolation)求出答案， 按 RCL A 及RCL B可以顯示計算步驟所要的概率 值(0.2995及0.3023)，再按 RCL Y及RCL M則顯示兩個X值(0.84及0.85)，由於一般考試可能需要詳細步驟，你亦可以直接使用這些數值作為考試步驟的數據。
註7: 現時很多這類高考版程式在計算一些特別情況都均會出現錯誤(由於不是使用與高考計算時完全一致方法之故)，例如: 以下例題5及例題6，順查P(0≦Z≦0.77)會得錯誤答案0.2793，正確答案為0.2794。反查P(0≦ Z≦x)=0.48078會得出錯誤的答案 2.0695，正確答案為2.0696，本程式沒有類似的計算問題。
程式舊版
程式編寫日期: 2008年1月28日 最新更新日期: 2008年8月26日
程式(221 bytes)
ClrMemory: ?→X: ?→C: X=0 => Abs( C→C: Ans => C - . 005 => Goto 0:
ln( 1 - 4C2 : √( - Ans - 8 + √( Ans2 - 9Ans + 64: Lbl 0: Fix 2:
Rnd( Ans→M: Ans→Y: Fix 4: Lbl 1: B→A: 1 ÷ (1 + . 231642M:
Rnd( . 5 - E - 7√( e^( - M2 ) ) (1274148Ans - 1422484Ans2 + 7107069Ans3
- 7265760Ans2 2 + 5307027Ans^( 5→B: D=0→D:
Ans => . 01 - . 02(B>CM+ => Goto 1: Norm 1:
X => Y + (Y - M)(C - A) ÷ (A - B◢ A + E 2(Y - C)(A - B
