解三角形(III)

程式由網友 八月 提供。

更新日期: 2012年2月8日

程式可解一個三角形，計算內容與程式正弦、餘弦定律及三角形面積相同， 不過使用者不用對正弦及餘弦定律有任何認識，只要輸入三角形的三邊及三邊其中三個資料(最少要輸入一邊資料)，答案會依照輸入變數次序會顯示三邊的長度(即是輸入的是邊就直接是輸出該邊，如果輸入的是角輸出就是其對應的邊，如果有一組已知邊及角，由於兩者都是代表同一邊，最後輸入的角/邊就決定了第二個輸出的邊)。

要注意要以下的形式輸入三個已知變數:

首先查看已知三個變數中有沒有一組己知邊及己知角為對應關係，

(a)如果有，請先以負值輸入這己知邊，再以負值輸入對應的己知角，最後餘下的變數，邊以正值輸入邊，而角以負值輸入。

(b)如果沒有，請先以正值輸入所有已知邊，餘下的(如有)以負值輸入己知角。

注意: π^r 是按 Shift EXP Shift Ans 2。

程式一 (163 bytes)

?→A : ?→B : ?→C: MM- : While A<0: -A→A :

C>0M+ => sin^-1(C÷Asin(B→C : C→D : -π^r - B - C→C :

D→B : WhileEnd : B<0 => Asin(B)÷sin(B+C→B : 1 :

While Ans: C<0 => Pol( B - A cos( C , A sin( C→C :

A◢ B◢ C◢ cos^-1( (B² + C² - A²) ÷ (2BC→D◢

cos^-1( A^-1(C - B cos( D→X◢ π^r - D - X→Y◢

. 5BC sin( D◢ MX>DM- => D-X→C: WhileEnd

程式二 (154 bytes，較短但較慢一點)

?→A : ?→B : ?→X: MM- : While A<0: -A→A :

X>0M+ => sin^-1(X÷Asin(B→X : X→D : -π^r - B - X→X :

D→B : WhileEnd : B<0 => Asin(B)÷sin(B+X→B :

X>0 => cos^-1( (A² + B² - X²) ÷ (2AB→X : Abs(X→D :

While Ans: A◢ B◢ Pol( B - Acos(D , Asin(D◢ Y◢

π^r - D - Y→C◢ D ◢ . 5BX sin(Y◢ MC>YM- => C-Y→D: WhileEnd

註1: 最少要有三個已知變數(邊或角)及最少包括一已知邊，否則無法計算。

註2: 輸入的資料若不能構成三角形，則會出現異常結果(例如: 0，負數，角度大於或等於180^o，Math ERROR)。

註3: 若多於三個己知變數，可任意選取其中三個已知變數輸入，但要注意有可能出現兩組解答(ASS情況)，若出現這種情況，其中一組不是要找的答案，請用未輸入的已知變數核對清楚那組答案是 否正確。

註4: 角的資料以負值形式輸入，邊的資料若有已知對應角存在請以負值輸入，否則邊以正值輸入。

註5: 程式一計算完結後按 RCL A, RCL B, RCL C, RCL D, RCL X, RCL Y 可依次序再顯示三邊及三角 ，若有兩組解答只再顯示第二組解答(如要提取第一組記憶請在顯示時第一組面積時按AC終止程式即可)。程式二計算完結後按 RCL A, RCL B, RCL X, RCL Y, RCL C, RCL D 可依次序再顯示三邊及三角 ，若有兩組解答只再顯示第二組解答(如要提取第一組記憶請在顯示時第一組面積時按AC終止程式即可)。

註6: 計算完結後會顯示0，若顯示整個三角形資料後出現非0的數值，表示有另一個可能的三角形存在(第二組解答)。

例題4: ∠A = 40^o，a = 5，∠B = 60^o，求b，∠C及c。

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