聯立三元一次方程(複數係數II及高考版)

更新日期: 2012年4月1日

這個版本比第(I)加入了計算通解(無限多個解)及判斷是否無解的情況。另外這個程式亦可以計算實數係數時，常數項包含一個一次未知代數項，只要輸入一次程式即可求出答案，詳情請參看例題5及6。

另外若果不需要記存答案，程式中綠色部份可以不輸入。

程式 (186 bytes 或 182 bytes)

程式需要在 CMPLX 模式下執行，因此在選擇新程式位置後，按 2 選用CMPLX模式。

?→A: ?→B: B┘A→C: ?→Y: Y┘A→D: ?→X: X┘A→M:

?→A: ?→B: 1┘(B - CA→B: ?→Y: B(DA - Y→Y: - D - CY→D:

?→X: B(X - MA→X: CXM-: M→A: X→B: ?→A: ?→B: ?→C: A: ?→A:

If C + BY = - AnsD: Then A - BX - AnsM→C: ?→C: M◢ D◢ X◢ Y: Else

(A - BX - AnsM)┘(C + BY + AnsD→C: M + DC→A◢ X + YC→B◢ C

如何使用聯立三元一次方程程式計算三階伴隨矩陣及逆矩陣

例題1: 解聯立方程 :

按 Prog 1  再按 1 EXE 1 EXE 1 EXE 6 EXE 1 EXE -1 EXE 2 EXE 5 EXE

1 EXE 3 EXE 1 EXE 10 EXE (顯示x=1) EXE (顯示y=2) EXE (顯示z=3)

例題2: 解以下聯立二元一次方程

按 Prog 1  再按

1 EXE 1 EXE EXE (不輸入 z的係數) 7 EXE

 1 EXE -1 EXE EXE (不輸入 z的係數)1 EXE (顯示4) EXE (顯示3)

因此解答為 x = 4 及 y = 3.

程式執行完成後，請按AC中止程式

例題3: 解聯立方程 :

按 Prog 1  再按 1 - i EXE 2 + 3i EXE 3 + i EXE 21 + 16i EXE

2 + i EXE 5 - 2i EXE 4 + 2i EXE 8 + 8i EXE

3 + 2i EXE 1 + 3i EXE 4 - 3i EXE 34 + 18i EXE

( 此時計算機右上角出現R<=>I，表示為複數解)

(顯示x實數部為 1) Shift Re<=>Im (顯示x虛數部為 2i)

EXE (顯示y實數部為 2) Shift Re<=>Im (顯示y虛數部為 - 3i)

EXE (顯示z實數部為 3) Shift Re<=>Im (顯示z虛數部為 4i)

即 x=1+2i, y=2-3i, z=3+4i

例題4: 解聯立方程 :

按 Prog 1  再按 1 EXE 1 EXE 1 EXE 6 EXE 1 EXE -1 EXE 2 EXE 5 EXE 3 EXE

1 EXE 4 EXE 17 EXE (顯示行列式為0) EXE

(注意此時沒有Disp，並且有?C號，表示 可能是無解(判斷值≠0)或無限解(判斷值=0)，而這時的判斷值為0，表示方程組是有無限個解的情況)

EXE (顯示x的解，常數項為11/2) EXE (顯示x的解，t的係數為 -3/2，即是 x = 11/2 - 3t/2)

EXE (顯示y的解，常數項為1/2) EXE (顯示y的解，t的係數為 1/2，即是 x = 1/2 + t/2)

因此通解為:

x = 11/2 - 3t/2

y = 1/2 + t/2

 z = t

例題5: 解聯立方程 :

按 Prog 1  再按 1 EXE 1 EXE 1 EXE 6 EXE

1 EXE -1 EXE 2 EXE 5 + 2i EXE (以i代表未知代數常數(只限常數項及未知代數為一次))

1 EXE 3 EXE 1 EXE 10 - 2i EXE (此時計算機右上角出現R<=>I，表示為複數解，顯示1)

Shift Re<=>Im (顯示1 i，即 x = 1 + k)

EXE (顯示2) Shift Re<=>Im(顯示-1 i，即 y = 2 - k)

EXE (顯示3) Shift Re<=>Im(顯示0 i，即 z = 3)

例題6: 當下列聯立方程是一致的(consistent)及有無限多個解時，求 k值。

按 Prog 1  再按 1 EXE 1 EXE 1 EXE 4 EXE

1 EXE 0 EXE 2 EXE 2 EXE 3 EXE 4 EXE 6 EXE 7i EXE

(注意此時沒有Disp，並且有?C號，表示 可能是無解(判斷值≠0)或無限解(判斷值=0)，顯示 - 14)

Shift Re<=>Im(顯示7 i，即判斷式 = - 14 + 7k)

所以無限個解(consistent)的條件為 - 14 + 7k = 0，即答案為 k = 2

程式執行完成後，請按AC中止程式

註1: 若程式有綠色程式碼，執行完成後及方程組有唯一的解時，x、y、z的值分別儲存在記憶A、B、C中。

註2: 若方程組為  a₁x + b₁y + c₁z = d_{1 ,} a₂x + b₂y + c₂z = d₂ , a₃x + b₃y + c₃z = d₃

解聯立三元一次方程的限制條件為: a₁b₂≠b₁a₂及a₁≠0，若果出現Math error，代表違反限制條件 ，可以嘗試改變方程的輸入次序。

返回 CASIO fx-50FH 及 fx-50F PLUS 程式集