一元四次方程(I) Quartic Equation I

程式編寫日期: 2008年2月18日 更新日期: 2010年11月1日

程式可以計算一元四次方程(Quartic Equation)，第二個程式較長，但可以計算複數係數的一元四次方程。

注意 : 若果不需要記存方程的答案，程式中綠色部份可以不輸入。

程式需要在 CMPLX 模式下執行，因此在選擇新程式位置後，按 2 選用CMPLX模式。

第一個程式 (255 / 251 bytes，使用記憶A、B、C、D及M)

?→A: ?→B: ?→C: ?→D: ?→M: B┘(4A→B:

B²C - BDM+: 3B^{2 2} - M┘A→M: 2B³ + (D - 2BC)┘(4A→D:

B² - C┘(6A→C: If D: Then D² - MC - C³→A:

A + √(A² + (M┘3 - C²)³: Else 3C→A: √(A² + M→C: MM-:

Goto 0: IfEnd: If Ans = conjg( Ans: Then ³√(Ans) + ³√(2A - Ans:

Else 2 ³√( Abs( Ans ) ) cos( 3^-1 arg( Ans: IfEnd:

√( Ans┘2 + C→M: 3C - M²→A: D┘M→C: Lbl 0:

√( Abs( A + C => Ans∠( 2^-1 arg( A + C: Ans - B - M→D◢

√( Abs( A - C => Ans∠( 2^-1 arg( A - C: Ans - B + M→C◢

2M - 2B - Ans→B◢ Ans + C - D - 4M→A

第二個程式 (304 / 300 bytes)

?→A: ?→B: ?→C: ?→D: ?→M: B┘(4A→B: B²C - BDM+:

3B^{2 2} - M┘A→M: 2B³ + (D - 2BC)┘(4A→D:

B² - C┘(6A→C: If D≠0: Then MC + C³ - D²→A:

M┘3 - C²→M: A² + Ans³→X: √( Abs( X => Ans∠(2^-1 arg( X:

Ans - A→Y: Ans - 2A(Ans=0→X: ³√( Abs( X => Ans∠(3^-1 arg( X:

Ans - M(Y≠0)┘(Ans + (Ans=0: Ans┘2 + C→X:

√( Abs( X ) )∠(2^-1 arg( X→M: 3C - M²→A: D┘M→D: Else 3C→A:

Ans² + M→X: √( Abs( X => Ans∠(2^-1 arg( X→D: MM-: IfEnd:

√( Abs( A + D => Ans∠( 2^-1 arg( A + D: Ans - B - M→C◢

√( Abs( A - D => Ans∠( 2^-1 arg( A - D: Ans - B + M→D◢

2M - 2B - Ans→B◢ Ans + D - C - 4M→A

例題1: 解 2x⁴ - 11x³ - 12x² + 71x + 70 = 0

按 Prog 1  再按 2 EXE - 11 EXE - 12 EXE 71 EXE 70 EXE (顯示第一個根為 -1)

EXE (顯示第二個根為 5) EXE (顯示第三個根為 3.5) EXE (顯示第四個根為 -2)

例題2: 解 3x⁴ - 5x³ + x² - 4x =0

按 Prog 1  再按 3 EXE - 5 EXE 1 EXE - 4 EXE 0 EXE (顯示第一個根實數部為 - 0.101554)

Shift Re<=>Im (顯示第 一個根虛數部為 0.838323 i)

EXE (顯示第二個根為1.869774)

EXE (顯示第三個根為 0)

EXE (顯示第四個根的實數部為 - 0.101554)

Shift Re<=>Im (顯示第四個根虛數部為 - 0.838323 i)

例題3: 解 (1+2i)x⁴ + (3+4i)x³ + (5+6i)x² + (7+8i)x + 9 + 10i = 0

只適用於第二個程式

按 Prog 1  再按 1 + 2i EXE 3 + 4i EXE 5 + 6i EXE 7 + 8i EXE

9 + 10i EXE (顯示第一個根實數部為 - 1.318397)

Shift Re<=>Im (顯示第一個根虛數部為 1.043530 i)

EXE (顯示第二個根為0.338372)

Shift Re<=>Im (顯示第二個根虛數部為 1.525119 i)

EXE (顯示第三個根為 0.190034)

Shift Re<=>Im (顯示第三個根虛數部為 -1.423764 i)

EXE (顯示第四個根的實數部為 - 1.410008)

Shift Re<=>Im (顯示第四個根虛數部為 - 0.744885 i)

程式執行完成後，按 RCL A 、RCL B、RCL C及RCL M分別顯示四根的數值。

返回 CASIO fx-50FH 及 fx-50F PLUS 程式集