牛頓法

牛頓法(I)

程式編寫日期: 2008年1月11日

注意: E是按 EXP。

第一個程式 (最少 51 bytes)

ClrMemory: ?→M: Lbl 0: C→A: M³ - 2M - 1→C:

B=0→B: Ans => E- 7 M+ => Goto 0:

E- 7 + A ÷( E7(C - A M-: M◢ Goto 0

第二個程式 (最少 60 bytes)

ClrMemory: ?→M: Lbl 0: C→A: M³ - 2M - 1→C:

B=0→B: Ans => E - 7 (M + (M=0→X:

Ans => XM+ => Goto 0:

X + AX ÷ (C - A M-: M◢ Goto 0

註1: 綠色的M³ - 2M - 1是函數方程(變數是M)，若果想計算其它方程，只要修改綠色的部份。

註2: 若果想保留一些記憶用作儲存臨時數據，可將程式中"ClrMemory"改為"B→0"，第一個程式所使用的記憶為A，B，C及M，第二個程式所使用的記憶為A，B，C，X及M。

註3:本程式是用近似值的方法去計微分值，所以與真正的牛頓法會有小小分別。

註4: 第一個程式的△x = 10^-7，而第二個程式使用變動形式的△x，因此適應能力較強，而△x的決定方法為(i) 當x≠0時，△x= (10^-7) x，(ii) 當x=0時，△x= 10^-7。

例題: 用牛頓法計算方程式 x³ – 2x – 1 = 0 的其中一個根，以1為開始的數值。

第一個程式按法:

按 Prog 1 再按 1 EXE (顯示第1個近似值為3)

EXE (顯示第2個近似值為2.2)

EXE (顯示第3個近似值為1.780830671)

EXE (顯示第4個近似值為1.636303212)

EXE (顯示第5個近似值為1.61830458)

EXE (顯示第6個近似值為1.618034049)

………

第二個程式按法:

按 Prog 1 再按 1 EXE (顯示第1個近似值為3)

EXE (顯示第2個近似值為2.2)

EXE (顯示第3個近似值為1.780830717)

EXE (顯示第4個近似值為1.636303226)

EXE (顯示第5個近似值為1.618304581)

EXE (顯示第6個近似值為1.618034049)

………