伽瑪函數(II)

程式更新日期: 2014年5月26日

程式由網友  Skwai提供。

這個程使用Lanczos approximation的方法去計算伽瑪函數的值，能夠準確至有效數字九至十位，另外這個版本較特別之處是可以計算複數因變數的伽瑪函數。

注意: e^( 是按shift e^x。

程式 (194 bytes)

?→A: A ( 0 > A ( A = Conjg ( A→C: Ans => Abs( Ans→A:

Abs( A ) sin( arg( A→X: A - . 5 - i Ans→B: A + 3.85→M:

Abs( Ans ) ^ ( B ) ÷ e ^ ( π^r-1 X π arg( Ans:

Ans ∠ ( B arg( M ) + π ^-1 X π^r ln( Abs( M:

Ans ÷ e^( B + 3.5 ) ∠ X^r ( 1.071370357 +

39.41066934 ÷ A - 35.55136409 ÷ ( A + 1 ) + 6.326951402 ÷ ( A + 2

) - . 0943944629 ÷ ( A + 3: If C: Then π ÷ ( Ans A sin( C π^r : Else Ans

例題1: 計算Γ(0.35)的值。

按 Prog 1  再按 0.35 EXE (顯示答案為2.546146978)

例題2: 計算Γ(- 0.35)的值。

按 Prog 1  再按 - 0.35 EXE (顯示答案為 -3.956557433)

例題3: 計算Γ(9 - 4i)的值。

按 Prog 1  再按 9 - 4i EXE( 此時計算機右上角出現R<=>I，表示為複數解)

(顯示實數部為-12180.57424) 再按 Shift Re<=>Im (顯示第一個根虛數部為 -10767.15471)

即Γ(9 - 4i) = -12180.57424 - 10767.15471 i

註1: 對於正整數 n的伽瑪函數，可以利用計算機的乘階功能直接計算，即 Γ(n) = (n-1)!。

註2: 有關伽瑪函數的參考資料，可以參閱以下網址的資料:

Gamma Function - from Wolfram MathWorld

Gamma Function

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