三角形重心、垂心、外心及內心

三角形重心、垂心、外心及內心(II)

程式更新日期: 2013年3月7日

程式由網友 roviury 提供。

已知三角形三頂點的坐標，程式可計算三角形的重心、垂心、外心及內心的坐標。

程式需要在 CMPLX 模式下執行，因此在輸入程式前請先按 Mode 2。

程式一 (96 bytes，使用記憶A, B, C及M)

?→A: ?→B: ?→C: 3^-1(A + B + C◢ arg(B - C) - arg( A - C→M:

C+i (A - B) tan(90^o - M◢ . 5(A + B + C - Ans◢

Abs(B - C) + Abs(A - C) - Abs(A - B:

C + . 5∠ arg(B - C) Ans (1 - i tan( . 5M

程式二 (93 bytes，使用記憶A, B, C, D及M)

?→A: ?→B: ?→C: A + B + C→M: M÷3◢ arg(B - C) - arg( A - C→D:

C+i (A - B) tan(90^o - DM-◢ . 5M◢

Abs(B - C) + Abs(A - C) - Abs(A - B:

C + . 5∠ arg(B - C) Ans (1 - i tan( . 5D

注意: 座標以複數形式輸入及顯示答案，即是複數實數部為x座標，虛數部為y座標。

例題1: A、B及C三點的坐標分別為(4 , 3)、(0 , 0) 及 (4 , 0)，求三角形ABC的重心、垂心、外心及內心的坐標。

按 Prog 1 再按 4 + 3 i EXE (以複數形式輸入座標)

0 + 0 i EXE 4 + 0 i EXE (顯示實數部為 2.666666667)

Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1 i，所以重心=(2.666666667, 1))

EXE (顯示實數部為4) Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 0i，所以垂心=(4, 0))

EXE ((顯示實數部為2) Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1.5i，所以外心=(2, 1.5))

EXE (顯示實數部為3) Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1i，所以內心 = (3 , 1))

例題2: A、B及C三點的坐標分別為(0 , 2)、(1 , 1) 及 (0 , 0)，求三角形ABC的重心、垂心、外心及內心的坐標。

按 Prog 1 再按 0 + 2 i EXE (以複數形式輸入座標)

1 + i EXE 0 + 0 i EXE (顯示實數部為 0.333333333)

Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1 i，所以重心=(0.333333333, 1))

EXE (顯示實數部為1) Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1i，所以垂心=(1, 1))

EXE (先顯示虛數部(有i字) 為 1i，表示沒有實數部(這時再按Shift Re<=>Im會顯示0)，所以外心=(0, 1))

EXE (顯示實數部為0.414213562) Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 1i，所以內心 = (0.414213562 , 1))

註1: 外心亦是三點共圓的圓心。

註2: 要注意若答案的x坐標為0(實數部)，答案會直接先顯示y坐標的值(虛數部(有 i字))

參考資料: