一元三次方程(IV)

程式更新日期: 2012年10月13日

程式由網友 roviury 提供，準確度亦較(III)版本有改善。

這個程式版本可以計算複數係數的一元三次方程。

程式需要在 CMPLX 模式下執行，因此在選擇新程式位置後，按 2 選用CMPLX模式。

注意: 5!^o是按 5 SHIFT x! SHIFT Ans 1。

程式一(實數係數版本，119 bytes / 108 bytes，使用記憶A, B, C及D)

?→A: ?→B: ?→C: ?→D:

B³ - 9┘2A( BC - 3DA→D: B² - 3AC→C:  √( D² - C³:

Ans - D - 2Ans(Ans=D→D:  ³√( Abs(Ans => Ans∠(3^-1 arg(D) + 5!^o ( π^r = arg( D→D:

While 1: Abs( D => D + C┘D: (Ans - B)┘(3A◢ 1∠5!^oD→D: WhileEnd

註: 程式一如有綠色的程式碼，第一個根必為實數根。如果不用第一個根一定為實根，綠色的程式碼可以不輸入，程式長度則可減短至108 bytes。

程式二(複數係數版本，121 bytes，使用記憶A, B, C, D及X)

?→A: ?→B: ?→C: ?→D:

B³ - 9┘2A( BC - 3DA→D: B² - 3AC→C: 

√( Abs( D² - C³ => Ans∠( . 5 arg(D² - C³: Ans - D - 2Ans(Ans=D→D: 

³√( Abs(Ans => Ans∠(3^-1 arg(D→D:

While 1: Abs( D => D + C┘D: (Ans - B)┘(3A◢ 1∠5!^oD→D: WhileEnd

例題1: 解 3x³ - 5x² + x - 4 =0

按 Prog 1 再按 3 EXE - 5 EXE 1 EXE - 4 EXE (顯示第一個根為1.86977)

EXE ( 此時計算機右上角出現R<=>I，表示為複數解)

(顯示第二個根實數部為 - 0.101554)

Shift Re<=>Im (顯示第 二個根虛數部為 0.838323 i)

EXE (顯示第三個根的實數部為 - 0.101554)

Shift Re<=>Im (顯示第 三個根虛數部為 - 0.838323 i)

計算完結後按 AC 終止程式

例題2: 解 x³ + ( -3 - 9i)x² + ( -29 + 12i)x + 25 + 21i = 0

按 Prog 1 再按 1 EXE -3 - 9i EXE -29 + 12i EXE

25 + 21i EXE (顯示第一個根的實數部為 4)

Shift Re<=>Im (顯示第 一個根虛數部為 5 i)

EXE (顯示第二個根的實數部為1)

Shift Re<=>Im (顯示第二個根虛數部為  i)

EXE (顯示第三個根的實數部為 - 2)

Shift Re<=>Im (顯示第三個根虛數部為 3 i)

計算完結後按 AC 終止程式

例題3: 解 x² - 7x + 12 = 0  (一元二次方程)

方程可以寫成 x³ - 7x² + 12x = 0 (其中捨去 一個 x=0 的解)

按 Prog 1  再按 1 EXE - 7 EXE 12 EXE 0 EXE(顯示第一個實數根為4)

EXE (顯示第二個根為0 (捨去)) EXE (顯示第三個實數根為3) 

EXE (不用理會第四個答案，此時程式計算亦終止)

計算完結後按 AC 終止程式

返回 CASIO fx-50FH 及 fx-50F PLUS 程式集

附錄程式(121 bytes，實數係數實根版)

程式需要在 CMPLX 模式下執行，因此在選擇新程式位置後，按 2 選用CMPLX模式。

注意: 5!^o是按 5 SHIFT x! SHIFT Ans 1。

?→A: ?→B: ?→C: ?→D:

B³ - 9┘2A( BC - 3DA→D: B² - 3AC→C:  √( D² - C³:

Ans - D - 2Ans(Ans=D→D: 

³√( Abs(Ans => Ans∠(3^-1 arg( D )+5!^o (π^r=arg(D→D:

While 1: Abs( D => ³√(D + C┘D: (Ans³ - B)┘(3A◢ 1∠5!^oD→D: WhileEnd

1, -3, 3, 3

2.8599, 0.370039475 +- 1.094i

1, -3, 4, -3

-0.9265877

0.9633+-1.0911i