標準常態分佈及反標準常態分佈
高考準確版 I
程式最新更新日期: 2010年1月5日
程式都可以計算標準常態分佈或反標準常態分佈，程式針對高考數學與統計及應用數學設計，亦即是利用查表的數據及線性比例方法(Linear Interpolation)計算答案，因此能確保與高考標準答案相同(包括順查及反查的情況)。
注意: e是按shift ex，10x是按shift log。
程式一(208 bytes)
Mem clear: ?→X: ?→C: X=0 => √C2→C => C - . 005 => Goto 0:
ln ( 1 - 4C2: √( - Ans - 8 + √( Ans2 - 9Ans + 64: Lbl 0: Fix 2:
Rnd: AnsM+: Lbl 1: B→A: M→Y: D => . 01 - . 02(B>CM+:
1 ÷ (1 + . 23165M: . 5 - Ans √e - M2 10x - 4
(1274 - 1422Ans + Ans2 (7107 - 7266Ans + 5307Ans2:
Fix 4: Rnd: Ans→B: (D=0) + X(A=B→D => Goto 1: Norm 1:
(A - B) ÷ (Y - M→D: X => Y + D-1(C - A◢ A + D(C - Y
程式二(簡短版，200 bytes)
Mem clear: ?→X: ?→C: X=0 => √C2→C => C - . 005 => Goto 0:
ln ( 1 - 4C2: √( - Ans - 8 + √( Ans2 - 9Ans + 64: Lbl 0: Fix 2:
Rnd: AnsM+: Lbl 1: B→A: M→Y: D => . 01 - . 02(B>CM+:
1 ÷ (1 + . 23165M: . 5 - Ans √e - M2 10x - 4
(1274 - 1422Ans + Ans2 (7107 - 7266Ans + 5307Ans2:
Fix 4: Rnd: Ans→B: D=0→D => Goto 1: Norm 1:
(A - B) ÷ (Y - M→D: X => Y + D-1(C - A◢ A + D(C - Y
註1: 反查計算時，輸入概率範圍為 0< P< 0.5，否則程式可能會出現Math error或不能正常運作。
註2: 如果輸入的數值X為負數，程式會計算P(X≦ Z≦0)。
註3: 反查的概率P>0.4973時，查表可能會出現多於一個答案，這時程式二可能會出現Math ERROR(現時很多同類程式的限制)，程式一則解決了這方面問題，可以顯示其中一個正確答案。例如: 反查P=0.4990，查表可得的答案分別為 Z=3.08, Z=3.09 或 Z=3.10，程式二會出現Math ERROR，程式一則顯示答案為Z=3.08。其實若果使用程式二，而反查的P值是表有的(即P值不多於4位小數)，在Math ERROR後，可以自行按 AC RCL M 或 RCL Y 顯示可能的答案。
例題1: 計算 P(0≦ Z≦1)，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 EXE (不輸入數值或輸入0代表計算標準常態分佈)
1 EXE (顯示P(0≦ Z≦1)為0.3413)
例題2: 計算 P(0≦ Z≦1.234)，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 EXE (不輸入數值或輸入0代表計算標準常態分佈)
1.234 EXE (顯示P(0≦ Z≦1.234)為0.39142)
註4: 輸入多於2位小數，程式會使線性比例方法(Linear Interpolation)，程式執行完結後可以按 RCL A及RCL B可以顯示查表時使用的兩個概率的數值，由於一般考試可能需要詳細步驟，你亦可以直接使用這兩個數值作為考試步驟的數據。
例題3: 若P(0≦ Z≦x) = 0.3907，求 x 的值，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 1 EXE (輸入1代表計算反標準常態分佈)
0.3907 EXE (顯示答案為 1.23)
計算完結後按 AC 終止程式
註5: 得出的答案若果不多於兩位小數(表的Z位數)， 表示直接查表求得答案，因此不需要任何考試的計算步驟。
例題4: 若P(0≦ Z≦x) = 0.3，求 x 的值，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 1 EXE (輸入1代表計算反標準常態分佈)
0.3 EXE (顯示答案為 0.841785714)
計算完結後按 AC 終止程式
註6: 答案多於兩位小數，表示答案不能直接查表求得，要使用線性比例方法(Linear Interpolation)求出答案， 按 RCL A 及RCL B可以顯示計算步驟所要的概率 值(0.2995及0.3023)，再按 RCL Y及RCL M則顯示兩個X值(0.84及0.85)，由於一般考試可能需要詳細步驟，你亦可以直接使用這些數值作為考試步驟的數據。
註7: 現時很多這類高考版程式在計算一些特別情況都均會出現錯誤(由於不是使用與高考計算時完全一致方法之故)，例如: 以下例題5及例題6，順查P(0≦Z≦0.77)會得錯誤答案0.2793，正確答案為0.2794。反查P(0≦ Z≦x)=0.48078會得出錯誤的答案 2.0695，正確答案為2.0696，本程式沒有類似的計算問題。
例題5: 計算 P(0≦ Z≦0.77)，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 EXE (不輸入數值或輸入0代表計算標準常態分佈)
0.77 EXE (顯示P(0≦ Z≦1)為0.2794)
例題6: 若P(0≦ Z≦x) = 0.48078，求 x 的值，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 1 EXE 0.48078 EXE (顯示答案為 2.0696)
程式舊版
程式更新日期: 2009年11月19日
程式都可以計算標準常態分佈或反標準常態分佈，程式針對高考數學與統計及應用數學設計，亦即是利用查表的數據及線性比例方法(Linear Interpolation)計算答案，因此能確保與高考標準答案相同(包括順查及反查的情況)。
注意: e是按shift ex，10x是按shift log。
程式 (224 bytes)
Mem clear: ?→X: ?→C: X=0 => √C2→C => C - . 005 => Goto 0:
ln ( 1 - 4C2: √( - Ans - 8 + √( Ans2 - 9Ans + 64: Lbl 0: Fix 2:
Rnd: AnsM+: Lbl 1: B→A: M→Y: D => . 01 - . 02(B>CM+:
1 ÷ (1 + . 231642M: . 5 - Ans√e - M2 10x - 7 (1274148 -
1422484Ans + Ans2(7107069 - 7265760Ans + 5307027Ans2:
Fix 4: Rnd: Ans→B: (D=0) + X(A=B→D => Goto 1: Norm 1:
(A - B) ÷ (Y - M→D: X => Y + D-1(C - A◢ A + D(C - Y
編寫日期: 2007年1月5日 (更新日期: 2007年3月3日)
這兩個程式都可以計算標準常態分佈或反標準常態分佈，程式針對高考數學與統計及應用數學而設計，亦即是利用查表的數據及正比例方法(Linear Interpolation)計算答案，因此能確保與高考標準答案相同(包括順查及反查的情況)。 第一個程式雖然較短(，但由於計算反查時，使用了牛頓迭代法(重覆計算方法)，所以反查的速度比第二個程式慢很多。
注意: e是按shift ex，10x是按shift log。
若果不想同時計算P(Z≧X)及P(Z≦X)，綠色的程式碼可以略去。
第一個程式 (234 或 243 bytes)
Mem clear: ?→X: ?→C: X=0 => √C2→C => C - . 005→M:
Lbl 0: M: Fix 2: Rnd: Ans→M: B→A: M→Y: Lbl 1:
1 ÷ (1 + . 231642M:. 5 - √e - M2 10x - 7 (1274148Ans
- 1422484Ans2 + 7107069Ans3 -7265760Ans^4 + 5307027Ans^5→B:
X=1 => √2π√eM2(B - CM- => M→A => Goto 1: X=1 => 2→X => Goto 0:
Fix 4: B: Rnd: Ans→B: . 01 - . 02(B>CM+: D=0→D => Goto 0: Norm 1:
X => M + (M - Y)(C - A) ÷ (A - B◢ B - 10x2(C - Y)(A - B◢ . 5 - Ans ◢ 1 - Ans
第二個程式 (262 或 271 bytes)
Mem clear: ?→X: ?→C: X=0 => √C2→C => C - . 005 => Goto 0:
. 5 - C: √ln Ans2 -1: Ans - (2515517 + 802853Ans +10328Ans2) ÷
(10x6 + 1432788Ans + 189269Ans2 + 1308Ans3: Lbl 0: Fix 2: Rnd:
Ans→M: Lbl 1: B→A: M→Y: 1 ÷ (1 + . 231642M: . 5 - √e - M2 10x - 7 (
1274148Ans - 1422484Ans2 + 7107069Ans3 - 7265760Ans^4 +
5307027Ans^5: Fix 4: Rnd: Ans→B: . 01 - . 02(B>CM+:
D=0→D => Goto 1: Norm 1: X => M + (M - Y)(C - A) ÷ (A - B◢
B - 10x2(C - Y)(A - B◢ . 5 - Ans ◢ 1 - Ans
註1: 反查計算時，輸入概率範圍為 0< P< 0.5，否則程式可能會出現Math error或不能正常運作。
註2: 如果有綠色程式碼及輸入的數值X為負數，程式會計算P(X≦ Z>≦0)，然後順序計算P(Z ≦ X)及P(Z ≧ X)。
註3: 反查的概率P>0.4973時，查表可能會出現多於一個答案，這時程式二可能會出現Math ERROR(現時很多同類程式的限制)，程式一則解決了這方面問題，可以顯示其中一個正確答案。例如: 反查P=0.4990，查表可得的答案分別為 Z=3.08, Z=3.09 或 Z=3.10，程式二會出現Math ERROR，程式一則顯示答案為Z=3.08。
例題1: 計算 P(0≦ Z≦1)、P(Z≧1) 及 P(Z≦1)，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 EXE (不輸入數值或輸入0代表計算標準常態分佈)
1 EXE (顯示P(0≦ Z≦1)為0.3413) EXE (顯示P(Z≧1)為0.1587)
EXE (顯示P(Z≦1)為0.8413)
例題2: 計算 P(0≦ Z≦1.234)、P(Z≧1.234) 及 P(Z≦1.234)，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 EXE (不輸入數值或輸入0代表計算標準常態分佈)
1.234 EXE (顯示P(0≦ Z≦1.234)為0.39142) EXE (顯示P(Z≧1.234)為0.10858)
EXE (顯示P(Z≦1.234)為0.89142)
註4: 輸入多於2位小數，程式會使正比例方法(Linear Interpolation)，程式執行完結後可以按 RCL A及RCL B可以顯示查表時使用的兩個概率的數值，由於一般考試可能需要詳細步驟，你亦可以直接使用這兩個數值作為考試步驟的數據。
例題3: 若P(0≦ Z≦x) = 0.3907，求 x 的值，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 1 EXE (輸入1代表計算反標準常態分佈)
0.3907 EXE (顯示答案為 1.23)
計算完結後按 AC 終止程式
註5: 得出的答案若果不多於兩位小數(表的Z位數)， 表示直接查表求得答案，因此不需要任何考試的計算步驟。
例題4: 若P(0≦ Z≦x) = 0.3，求 x 的值，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 1 EXE (輸入1代表計算反標準常態分佈)
0.3 EXE (顯示答案為 0.841785714)
計算完結後按 AC 終止程式
註6: 答案多於兩位小數，表示答案不能直接查表求得，要使用正比例方法(Linear Interpolation)求出答案， 按 RCL A 及RCL B可以顯示計算步驟所要的概率 值(0.2995及0.3023)，再按 RCL M及RCL Y則顯示兩個X值(0.84及0.85)，由於一般考試可能需要詳細步驟，你亦可以直接使用這些數值作為考試步驟的數據。
註7: 現時很多這類高考版程式在計算一些特別情況都均會出現錯誤(由於不是使用與高考計算時完全一致方法之故)，例如: 以下例題5反查P(0≦ Z≦x)=0.48078會得出錯誤的答案 2.0695，這個程式沒有這方面的問題，能夠得出正確答案2.0696。
例題5: 若P(0≦ Z≦x) = 0.48078，求 x 的值，其中 Z ~ N(0, 1)。
按 Prog 1 再按 1 EXE 0.48078 EXE (顯示答案為 2.0696)