一元三次方程(III)
這個程式版本可以計算複數係數的一元三次方程。
修正日期: 2011年5月2日
程式需要在 CMPLX 模式下執行，因此在輸入程式前請先按 Mode 2。
程式一(155 bytes，有記存答案)
?→A: ?→B: B÷3A→B: ?→C: C÷A→C: ?→M:
B3 - BC÷2 + M÷2A→M: B2 - C÷3→A:
M2 - A3 + E -70: √Abs Ans ∠ . 5 arg AnsM-:
E -70 - M - 2Ans(M=0: 3√Abs Ans ∠3-1 arg Ans + E - 70:
Ans - B + A÷Ans→A◢
- Ans - 3B→M: AM + M2 ÷4 - C + E -70:
M÷2 - √Abs Ans ∠ . 5 arg Ans→B◢ M - Ans→C
程式二(150 bytes，沒有記存答案)
?→A: ?→B: B÷3A→B: ?→C: C÷A→C: ?→M:
B3 - BC÷2 + M÷2A→M: B2 - C÷3→A:
M2 - A3 + E -70: √Abs Ans ∠ . 5 arg AnsM-:
E -70 - M - 2Ans(M=0: 3√Abs Ans ∠3-1 arg Ans + E - 70:
Ans - B + A÷Ans→A◢
- Ans - 3B→M: AM + M2 ÷4 - C + E -70:
M÷2 - √Abs Ans ∠ . 5 arg AnsM-◢ M
例題1: 解 3x3 - 5x2 + x - 4 =0
按 Prog 1 再按 3 EXE - 5 EXE 1 EXE - 4 EXE (顯示第一個根為1.86977)
EXE ( 此時計算機右上角出現R<=>I，表示為複數解)
(顯示第二個根實數部為 - 0.101554)
Shift Re<=>Im (顯示第 二個根虛數部為 - 0.838323 i)
EXE (顯示第三個根的實數部為 - 0.101554)
Shift Re<=>Im (顯示第 三個根虛數部為 0.838323 i)
例題2: 解 x3 + ( -3 - 9i)x2 + ( -29 + 12i)x + 25 + 21i = 0
按 Prog 1 再按 1 EXE -3 - 9i EXE -29 + 12i EXE
25 + 21i EXE (顯示第一個根的實數部為 4)
Shift Re<=>Im (顯示第 一個根虛數部為 5 i)
EXE (顯示第二個根的實數部為 - 2)
Shift Re<=>Im (顯示第 二個根虛數部為 3 i)
EXE (顯示第一個根的實數部為1)
Shift Re<=>Im (顯示第 一個根虛數部為 i)
例題3: 解 x2 - 7x + 12 = 0 (一元二次方程)
方程可以寫成 x3 - 7x2 + 12x = 0 (其中捨去 一個 x=0 的解)
按 Prog 1 再按 1 EXE - 7 EXE 12 EXE 0 EXE(顯示第一個實數根為4)
EXE (顯示第二個根為0 (捨去)) EXE (顯示第三個實數根為3)
註1: 程式執行完成後，按 RCL A、RCL B 及RCL M分別會顯示三個根的數值。
註2: 由於程式容許輸入複數係數，因此沒有使分數功能以提升準確度，誤差有可能會多一些，特別是舊版本的fx-3650P計數機，誤差可能會較大。在計算一元三次方程實數根的情況下，無論是舊版還是新版本計算機，亦建議當出現複數根，請按 Shift Re<=>Im 顯示虛數部的數值，若果數值非常細少接近0，應捨去虛數部，而該根應為實根。