高斯-克朗羅德十一點定積分及誤差估算

高斯-克朗羅德十一點定積分及誤差估算

程式編寫日期: 2008年12月1日

以下程式使用了高斯-克朗羅德法十一點方法(Gauss-kronrod Quadrature)計算一個定積分的近似值，高斯-克朗羅德法為高斯-勒讓德法(Gauss-Legendre Quadrature)的改良版本，效果更理想，現時不少圖像計算機都是使用這個方法計算定積分的近似值。

程式 (339 bytes，不包括綠色的函數方程)

Mem clear: ?→A: ?→B: 2^-1(B - A→B:

Lbl 0: A + B + BX: ln Ans: Ans ( . 2829874179(Y=0)

+ . 0425820368(Y²+2=3Y) + . 1152333166(Y>2)(5>Y)

+ . 1868007966(Y>4)(7>Y) + . 2410403392(Y>6)(9>Y)

+ . 2728498019(Y>8M+: D + Ans( 2.010297465(Y=0)

+ 2.056062362(Y>2)(5>Y) + 1.985678713(Y>6)(9>Y→D:

1+Y→Y: -X→X: Y=1 => . 9840853601→X:

Y=3 => . 9061798459→X: Y=5 => . 7541667266→X:

Y=7 => . 5384693101→X: Y=9 => . 2796304132→X:

Y-11 => Goto 0: MB◢ √(Ans - DB)²

註: 綠色的 ln Ans是函數方程(變數是Ans)，若果想計算其它函數的積分，只要修改綠色的部份。

例題: 利用高斯-克朗羅德十一點方法(Gauss-kronrod Quadrature)，計算的值及估計最大誤差。

按 Prog 1 再按 1 EXE 2 EXE (顯示答案為0.386294361) EXE (最大誤差估值為3.23×10^-9)

參考資料: